Sistem Koordinat Grafika Komputer

Sistem koordinat adalah suatu cara atau metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat yaitu, Sistem Koordinat Kartesius Suku-siku, Sistem Koordinat Kutub, Sistem Koordinat Tabung, dan Sistem Koordinat Bola. Pada komputer grafik ada 4 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan.

Sistem Koordinat Kartesius Siku-Siku

Dalam matematika, Sistem Koordinat Kartesius Siku-siku  dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. 

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label o. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam. 

Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif (00 – 900). Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif (900 – 1800). Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif (1800 – 2700), dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (2700 – 3600).

Sistem Koordinat Polar (Kutub)

Apabila O adalah titik pada bidang datar, OX adalah sinar garis dengan arah ke kanan dari titik O, sedangkan      PO = θo (berlawanan arah jarum jam) serta  jarak titik P dari O adalah r satuan ( r > 0 ), maka letak titik P tersebut dapat ditulis P( r,θo ). Hubungan antara sistem koordinat kartesius siku-siku dan sistem koordinat polar (kutub) P adalah titik tertentu pada bidang datar, jika koordinat kartesius titik P adalah (x,y) dan koordinat kutubnya adalah (r,θo) maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

P1 Adalah Proyeksi Titik P Pada Sumbu X

• (OP)2 = (OP1)2 + (PP1)2
•  ↔  r2    = x2 + y2
•  ↔ r    = √( x2 + y2), r > 0
• ¤ Cos θo = x/r sehingga x = r cos θo
• ¤ Sin θo = y/r sehingga y = r sin θo
• Jadi P (x,y) ↔ P ( r cos θo , r sin θo )

Sistem Koordinat Tabung Dan Bola

Dalam perhitungan integral rangkap tiga dari suatu fungsi tiga peubah atasbangun ruang G seringkali dijumpai beberapa kesulitan dalam pengintegralan. Untuk itu,dilakukan tarsnformasi dari kordinat cartesius ke dalam koordinat tabung dan koordinatbola. Hubungan antara koordinat cartesius dengan koordinat tabung dan koordinat boladijelaskan dari gambar berikut : 

Tabung

Bola

Bila dalam koordinat cartesius P( x,y,z ) dan dalam koordinat tabung P( r,q,z ) maka diperoleh hubungan berikut :

x 2 + y 2 = r 2 x = r cos q y = r sin q z = z

Bila dalam koordinat cartesius P ( x,y,z ) dan dalam koordinat bola P ( r,q,f ) maka didapatkan hubungan berikut :

r r f q r f q r f 2 2 2 2 = + + = = = x y z x y z sin cos sin sin cos

Untuk mentransformasikan integral dari koordinat cartesius ke dalam koordinat tabung atau koordinat bola digunakan metode determinan jacobi.

Sistem Koordinat juga dapat dibagi menjadi dua macam bergantung kepada situasi :

• World Coordinate (wc) adalah sistem Koordinate untuk menyatakan lokasi benda di "dunia".World Coordinate mempunyai batas - ~ sampai dengan +~ untuk sumbu x dan y. Apabila area yang dilihat pada world coordinat dibatasi pada area tertentu maka area tersebut dinamakan window.
• Screen Coordinate (sc) adalah sistem Koordinat untuk menyatakan lokasi titik di layar. Screen Coordinate menggunakan orientasi sumbu y yang berbeda dengan World Coordinate, menggunakan nilai positif untuk sumbu x dan y dan titik (0,0) terletak di pojok kiri atas serta batas maksimal pada sumbu x = Xmax dan batas maksimal pada sumbu y = Ymax.

Transformasi wc --> sc dengan demikian setiap titik di wc dapat diketahui lokasinya di sc sebagai :

• xsc = xwc
• ysc = ymax y wc

Rumus (1) tidak dapat mengatasi persoalan :

• Pemakaian window dan viewport.
• Nilai negatif dari koordinat wc.